Wednesday, March 31, 2010

Matematika Dasar <27 Mar 2010>


Kali ini saya akan mencoba membantu teman-teman yang kesulitan memahami pelajaran matematika dasar pada pertemuan 27 Mar 2010 kemarin.


Pelajaran kemarin adalah tentang perpangkatan dan akar, dimana pada pembahasan pangkat dan akar ini yang paling penting adalah penguasaan sifat dan pengertian basis bilangan pangkat. Mari kita melihat contoh pertama :

32 = 9


Dari contoh di atas angka '3' adalah basis pangkat dan angkat '2' adalah pangkatnya.

Ini adalah contoh kedua :

38 = 2

Dari contoh kedua di atas, angka '3' adalah pangkat, dan angkat '2' adalah basis. Karena, 23 = 8.

untuk sifat-sifat dasar perpangkatan ini temen-temen dapat mencari di internet atau mengunduh modul mata kuliah Matematika Dasar tanggal 27 Mar 2010. Untuk situs internet, saya menemukan satu situs yang cukup jelas dan temen-temen dapat pelajari.

Adapun tips-tips untuk menyelesaikan penyederhanaan persamaan perpangkatan adalah :

  1. Sederhanakan bentuk yang ada di dalam kurung.
  2. Setelah bentuk di dalam kurung cukup sederhana, lepaskan semua bentuk kurung.
  3. Setelah tidak ada kurung dalam persamaan, kelompokan bilangan / variable dengan basis yang sama untuk mempermudah pengerjaan selanjutnya.
  4. Ubah semua pembagian menjadi perkalian.
  5. Karena dalam persamaan sudah menjadi perkalian, maka setiap pangkat dengan basis yang sama cukup kita selesaikan dengan menjumlah pangkat-pangkat setiap basis vilangan.
  6. Setelahnya cukup selesai kan persamaan.
Sekian dulu untuk kali ini. :)


Read more!

Wednesday, March 24, 2010

Matematika Dasar <20 Mar 2010> bag. 3

Hexadecimal

Hexadecimal adalah sistem bilangan berbasis 16 adapun anggota sistem bilangan ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A (10),B (11),C (12),D (13),E (14) dan F (15). Bilangan hexadecimal biasa dinotasikan dengan X16.

Konversi Hexadecimal ke Decimal
Cara untuk konversi bilangan Decimal ke Octal hampir sama dengan konversi bilangan decimal ke binary seperti yang saya beritahu pada bahasan sebelumnya. Caranya adalah seperti berikut :
25510 = ....16
     255
16 ------- 15   (Hexadecimal digit ke-2 dari kiri, '15' dalam hexadecimal adalah 'F')
      15        (Hexadecimal digit ke-1 dari kiri, '15' dalam hexadecimal adalah 'F')


Jadi 25510 = FF16
Konversi Hexadecimal ke Decimal

Untuk konversi Octal ke decimal pun hampir sama dengan konversi bilangan biner ke decimal seperti yang saya beritahu pada bahasan sebelumnya. Adapun caranya adalah seperti berikut :
FF16 = ... 10
F
F
=...10
xx
161
160


1515
=...10
xx
16
1


Jadi :
FF16 = (15 x 16) + (15 x 1)
FF16 = 240 + 15
FF16 = 25510
Konversi Hexadecimal ke Binary
Konversi bilangan Hexadecimal ke binay dapat dilakukan secara langsung. Hal ini dikarenakan bilangan basis bilangan untuk kedua sistem tersebut merupakan persekutuan. Binary adalah sistem bilangan berbasis '2' dan Hexadecimal adalah sistem bilangan berbasis '16', dimana 16 = 24. Adapun konversi bilangan Hexadecimal ke binary dapat dilakukan dengan cara di bawah ini :

F ( 15 )
F ( 15 )
=...2
x
x
2322212022222120

Kita harus merubah setiap digit Octal ke dalam binary. Contoh :
Untuk hexadecimal digit pertama dari kiri :
F ( 15 ) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)
Untuk hexadecimal digit kedua dari kiri :
F ( 15 ) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)

Dari penjabaran di atas, kita mendapatkan digit-digit binary (bit) untuk setiap digit bilangan hexadecimal FF16, yaitu : '1111' untuk 'F' pertama dari kiri pada bilang Hexadecimal dan 1111 untuk 'F' kedua dari kiri pada bilangan Hexadecimal. Bila digabungkan kita dapat hasil konversi dari FF16 ke binary yaitu 111111112.

Binary ke Octal atau Hexadecimal


  • Konversi binary ke octal atau hexadecimal sangat mudah hanya tinggal merangkai digit-digit binary (bit) sesuai dengan basis yang diinginkan.
    Contoh :
    111111112 = ... 8
    Karena 8 = 2 3, maka untuk konversi binary ke octal kita hanya perlu merangkai bit-bit itu menjadi blok-blok terpisah. Blok-blok itu sendiri terdiri dari 3 bit mulai dari Kanan.
    11.111.1112 = (1 x 21) + (1 x 20).(1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20).(1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)=3.7.7
    Lalu kita lepaskan titik-titik penanda blok dan kita mendapatkan versi octal dari binary 111111112 yaitu '3778'
  • Demikan pula konversi dari binary ke Hexadecimal, perbedaannya hanya kita membagi blok-blok dalam binary menjadi setiap 4 bit dari Kanan.


Tips :
  • Karena semua sistem bilangan yang dipelajari dapat di konversi 'dari' dan 'ke' binary, maka jika mengkonversi satu sistem bilangan ke yang lain, akan sangat lebih mudah jika kita konversikan dulu bilangan yang akan di konversi ke dalam binary. Contoh :
    Konversi Octal ke Hexadecimal :
    778 = ... 16
    Langkah mudah adalah konversi octal ke binary, lalu binary ke hexadecimal.


Read more!

Tuesday, March 23, 2010

Matematika Dasar <20 Mar 2010> bag. 2

Octal


Octal adalah sistem bilangan berbasis 8 yang anggota bilangannya adalah 0,1,2,3,4,5,6, dan 7. Bilangan octal biasa dituliskan dengan notasi X8. Contoh : 728.
Konversi Decimal ke Octal

Cara untuk konversi bilangan Decimal ke Octal hampir sama dengan konversi bilangan decimal ke binary seperti yang saya beritahu pada bahasan sebelumnya. Caranya adalah seperti berikut :
6310 = ....8
    63
8 ------ 7  (Octal digit ke-2 dari kiri)
     7      (Octal digit ke-1 dari kiri)

Jadi 6310 = 77.8
Konversi Octal ke Decimal

Untuk konversi Octal ke decimal pun hampir sama dengan konversi bilangan biner ke decimal seperti yang saya beritahu pada bahasan sebelumnya. Adapun caranya adalah seperti berikut :
2148 = ... 10
2
1
4
=...10
xxx
82
81
80


21
4
=...10
xxx
64
8
1


Jadi :
2148 = (2 x 64) + (1 x 8) + (4 x 1)
2148 = 128 + 8 + 4
2148 = 13610


Konversi Octal ke Binary

Konversi bilangan Octal ke binay dapat dilakukan secara langsung. Hal ini dikarenakan bilangan basis bilangan untuk kedua sistem tersebut merupakan persekutuan. Binary adalah sistem bilangan berbasis '2' dan Octal adalah sistem bilangan berbasis '8', dimana 8 = 23. Adapun konversi bilangan Octal ke binary dapat dilakukan dengan cara di bawah ini :

2
1
4
=...2
x
xx
22212022212022
21
20


Kita harus merubah setiap digit Octal ke dalam binary. Contoh :
Untuk octal digit pertama :
2 = (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
Untuk octal digit kedua :
1 = (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
Untuk octal digit ketiga :
4 = (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20)

Dari penjabaran di atas, kita mendapatkan digit-digit binary (bit) untuk setiap digit bilangan octal 2148, yaitu : 010 (untuk '2' pada bilang octal) 001 (untuk '1' pada bilangan octal) 100 (untuk '4' pada bilangan oktal). Bila digabungkan kita dapat hasil konversi dari 2148 ke binary yaitu 0100011002.


Read more!

Monday, March 22, 2010

Matematika Dasar <20 Mar 2010> bag. 1

Pelajaran "System Bilangan dalam Teknologi Komputer". Dalam teknologi komputer ada 4 sistem
bilangan, yaitu :

  1. Binary (sistem bilangan basis 2), bilangan anggotanya adalah 0 dan 1.
  2. Oktal (sistem bilangan basis 8), bilangan anggotanya adalah 0,1,2,3,4,5,6, dan 7.
  3. Decimal (sistem bilangan basis 10), inilah sistem bilangan yang kita pakai sehari-hari. adapun bilangan anggotanya adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9.
  4. Hexadecimal (sistem bilangan basis 16), bilangan anggotanya adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A (10),B (11),C (12),D (13),E (14) dan F (15).

Binary ( Biner )


Untuk setial digit dalam sistem bilangan binary, disebut 'bit' yang merupakan kepanjangan dari 'Binary Digit'. Adapun contoh bilangan binary adalah '101001' yang jika dalam hitungan kita sehari-hari ( sistem bilangan decimal) bernilai '41'.

Konversi Decimal ke Binary
bilangan_decimal
2 (dibagi '2' karena berbasis '2' ) -------------------- sisa_pembagian
nilai_pembagi

   41
2 ----- 1 (bit ke-6 dari kiri)
   20
2 ----- 0 (bit ke-5 dari kiri)
   10
2 ----- 0 (bit ke-4 dari kiri)
    5
2 ----- 1 (bit ke-3 dari kiri)
    2
2 ----- 0 (bit ke-2 dari kiri)
    1     (bit ke-1 dari kiri)

Setelah tidak dapat di bagi oleh 2 lagi, maka kita dapatkan bit-bit dari bilangan decimal yang kita tentukan. Maka '41' (decimal) dalam biner adalah '101001'.
Konversi Binary ke Decimal

Yang perlu di lakukan adalah menjumlah hasil perkalian setiap digit bilangan dengan pangkat-pangkat basis sistem bilangan biner dimulai dari pangkat 0 dari bit yang paling kanan.
Contoh :

101001=...10
xxxxxx
252423222120

101001=...10
xxxxxx
32168421

Jadi :

101001 = (1 x 32) + (0 x 16) + (1 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
101001 = 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1
101001 = 4110


Read more!

Friday, March 19, 2010

Aplikasi Komputer

Judul di atas merupakan salah satu matakuliah yang harus saya ikuti semester ini sebagai mahasiswa baru. Karena memang saya sangat menyukai dunia Teknologi Informasi, yang salah satunya mengenai aplikasi-aplikasi komputer, saya sangat antusias kepada matakuliah yang satu ini.

Asumsi saya, matakuliah ini akan mengajarkan dan memberitahukan informasi / sejarah tentang aplikasi-aplikasi komputer. Karena seperti kata bijak yang pernah saya tahu, yaitu "Orang yang pintar adalah orang yang mempelajari sejarah", saya percaya dan merasakan sendiri pentingnya mengetahui sejarah. Karena dari sejarah-sejarah itulah manusia belajar dan memperbaikin dirinya terus menerus.

Ketika pertemuan pertama tiba, berusaha menjadi mahasiswa yang baik, saya mengikuti perkuliahan dengan tenang. Setelah acara perkenalan (maklum ini awal perkuliahan), dosen saya memberikan garis besar tentang materi yang akan diajarkan pada matakuliah aplikasi komputer ini. Begitu terkejutnya saya mengetahui, bahwa asumsi saya tentang matakuliah 'Aplikasi Komputer' ini sangatlah tidak sesuai dengan materi yang akan diberikan. Adapun matakuliah ini akan mengajarkan bagaimana cara menggunakan produk software 'office suite' dari salah satu 'perusahaan perangkat lunak yang terkenal di seluruh dunia'. Dan saya tidak menggunakan software tersebut, karena tidak mampu membelinya (setidaknya saya berusaha untuk tidak menjadi pembajak).

Akhirnya saya bertanya kepada dosen saya, bagaimana dengan kami yang tidak menggunakan software yang akan diajarkan pada mata kuliah ini. Dan dosen saya menjawabnya ringan, 'Anda bisa cari rental komputer untuk mengerjakan tugas dengan software ini'. Wah.... Jujur saya sangat kecewa karena hal ini, tidak saja matakuliah ini tidak sesuai dengan asumsi saya (berdasarkan nama matakuliah ini) tetapi juga menurut pendapat saya, matakuliah ini 'memaksa' saya, yang tidak menggunakan software tersebut untuk membeli (atau mungkin membajak jika saya tidak mampu membelinya). Bagaimana saya bisa lulus matakuliah ini kalau setiap kali materi yang diberikan harus saya pelajari di rental komputer karena saya tidak memiliki software tersebut.

Menurut saya, nama matakuliah ini lebih tepat diganti dengan 'Aplikasi office-vendor-terkenal'. Moga-moga hal ini tidak terjadi pada mahasiswa-mahasiswa yang akan datang, dan mereka dapat memilih atau setidaknya diberitahukan bahwa di luar sana ada alternative lain selain software yang relative mahal itu dan tidak memaksakan diri untuk memakainya dengan membajak. Jika hasil karya kita ingin dihargai orang lain maka hargailah hasil karya orang lain.


Read more!